«Неужели Пифагору и остальным гениям математики нечем было заняться? Насочиняли теорем, а мне теперь учить… Зачем? Ведь все равно эта информация в жизни не пригодится!» - возможно, так думали и вы в свое время, направляясь на урок алгебры или геометрии.

Но вот и настала та самая «жизнь». У вас свой собственный дом или квартира, и вы затеяли ремонт. Подошел черед преобразить потолки. Чтобы закупить достаточно материала, нужно знать периметр и площадь рабочей поверхности. Вот тут-то и вспомнились давно подзабытые уроки геометрии, которые казались такими бесполезными.

Площадь такого потолка рассчитывается как сумма площадей всех его "граней"

Площадь такого потолка рассчитывается как сумма площадей всех его "граней"

Хорошо, если все комнаты в доме правильной прямоугольной формы. Но все чаще наши новостройки удивляют оригинальностью форм. Как рассчитать площадь потолка, если, например, одна стена в комнате скошена, а вторая вообще радиальная?

Давайте вспоминать геометрию вместе, и начнем с самого простого.

Периметр поверхности пола

Вычислить периметр пола или потолка – пожалуй, самое простое дело. Нужно всего лишь измерить длины всех стен и приплюсовать значения.

Чтобы узнать периметр комнаты измерьте также длину всех ниш, эркеров и выступов по уровню пола.

Чтобы узнать периметр комнаты измерьте также длину всех ниш, эркеров и выступов по уровню пола.

Квадратная комната

В квадратной комнате вообще можете померить только одну стену и умножить значение на 4. Однако для точности расчета лучше перемерить все четыре стены.

Комнату с разницей между шириной и длиной до 15 см также можно отнести к типу квадратных помещений

Комнату с разницей между шириной и длиной до 15 см также можно отнести к типу квадратных помещений

План квартратной комнаты. Р = (3,8 + 3,94) * 2 = 15,48 м

План квартратной комнаты. Р = (3,8 + 3,94) * 2 = 15,48 м

Формула для расчета периметра в квадратной комнате:

P = a * 4
P = (a + a) * 2,

где a – длина одной из стен.

Прямоугольная комната

В прямоугольной комнате стены попарно параллельны друг другу, а каждый угол – прямой. Периметр такого помещения вычисляется также предельно просто. Можете измерить все 4 стены и приплюсовать значения. Или же измерьте две стены от одного угла, приплюсуйте значения и сумму умножьте на 2.

Процесс вычисления периметра прямоугольной комнаты - очень простая задача.

Процесс вычисления периметра прямоугольной комнаты - очень простая задача.

 

Схематический план прямоугольной комнаты. Р = (2,5 * 3,8) * 2 = 19 м

Схематический план прямоугольной комнаты. Р = (2,5 * 3,8) * 2 = 19 м

Формулы для расчета:

P = a + a +b + b
P = (a + b) * 2,

где a – длинная стена, b – короткая стена.

Комната нестандартной угловой формы

Если «подопытная» комната имеет любую форму, отличную от прямоугольника, вам потребуется измерить на уровне пола длину всех ее стен, ниш, выступов, дуг, и суммировать эти значения.

В комнатах нестандартной формы периметр состоит из суммы значений длины всех стен

В комнатах нестандартной формы периметр состоит из суммы значений длины всех стен

 

Рассчитаем периметр на примере самой большой комнаты на плане: Р = 4,4 + 2,94 + 2,72 + 2,63 + 3,68 + 2,23 +1,66 = 20,26 м

Рассчитаем периметр на примере самой большой комнаты на плане: Р = 4,4 + 2,94 + 2,72 + 2,63 + 3,68 + 2,23 +1,66 = 20,26 м

Круглая комната

В абсолютно круглой комнате периметр пола будет равен длине всей окружности, а значит, используем формулу:

L = 2 * π * R,

где L – длина окружности, R – радиус окружности, π – всем известное значение 3,14.

Пример планировки дома, в котором есть круглая комната

Пример планировки дома, в котором есть круглая комната

 

Периметр круглой комнаты можно, либо измерив длину окружности, либо воспользовавшись формулой.

Периметр круглой комнаты можно узнать, либо измерив длину окружности, либо воспользовавшись формулой и просчитав.

Для этой формулы нужно знать радиус окружности комнаты. Его можно легко вычислить, если найти чему равен диаметр.

Вам потребуется:

  • 3 канцелярские кнопки или швейные шпильки;
  • моток обычных ниток;
  • угольник;
  • рулетка.

    Схематическое изображение трех натянутых нитей. Точка О - середина диаметра комнаты. От нее отмеряется радиус.

    Схематическое изображение трех натянутых нитей. Точка О - середина диаметра комнаты. От нее отмеряется радиус.

  1. Закрепите кнопку или шпильку на стене. Важно! Остальные кнопки должны находиться на том же уровне, что и первая.
  2. Привяжите к кнопке конец нити, протяните нить на любое расстояние, закрепите на стене второй кнопкой.
  3. Теперь нужно снова повторить данную процедуру, но фиксировать вторую нить нужно под прямым углом к первой натянутой.
  4. Закрепите нить кнопкой №3.
  5. Соедините третьим отрезком кнопки №1 и №3. Эта нить – диаметр помещения. Чтобы узнать радиус вам нужно всего лишь отмерить половину диаметра.

Совет! Если вам нужно найти центр комнаты, вы можете использовать описанный выше способ – «воссоздать» два диаметра (точка их пересечения будет центром) или просто отметить середину диаметра.

Площадь потолка

За исключением единичных случаев, площадь потолка комнаты равна площади пола. Значит, для ее подсчета не обязательно проводить замеры под самым потолком. Но помните, чем они ближе к этому уровню, тем точнее вы получите результат.

Квадратная комната

Измеряем длину одной из стен, результат возводим в квадрат:

S = a²,

где a – длина стены.

Измеряем две стены, имеющие общий угол, и перемножаем полученные значения:

S = a * a

Чтобы узнать сколько полотна потребуется для квадратного элемента натяжного потолка, нужно высчитать его площадь

Чтобы узнать сколько полотна потребуется для квадратного элемента натяжного потолка, нужно высчитать его площадь

Прямоугольная комната

Измеряем две стены, имеющие общий угол и перемножаем полученные значения:

S = a * b,

где a – длина большей стены, b – длина меньшей стены.

Чтобы измерить площадь потолка в прямоугольной комнате, не обязательно снимать замеры "паря под потолком". Воспользуйтесь размерами пола - они совпадают с теми, которые вам нужны.

Чтобы измерить площадь потолка в прямоугольной комнате, не обязательно снимать замеры "паря под ним". Воспользуйтесь размерами пола - они совпадают с теми, которые вам нужны.

Комната с одной скошенной стеной (скошенным углом)

Для вычисления площади такой комнаты вам потребуется начертить ее схематический план (или взять уже имеющийся). Разделите его на прямоугольники. Вы увидите, что скошенная стена примыкает к образовавшемуся прямоугольному треугольнику.

Просчитайте отдельно площади всех прямоугольников и треугольника и суммируйте их.

Для примера возьмем такую комнату:

Пример комнаты со скошенным углом и ее размеры

Пример комнаты со скошенным углом и ее размеры

Площадь большого прямоугольника:
S = b * d = 3,6 * 2,6 = 9,36 м².

Чтобы найти площадь маленького, нужно вычислить длину неизвестной стороны n:
n = a – b = 4,4 – 3,6 = 0,8 м.

Значит, площадь будет такой:
S = n * k = 1.8 * 0,8 = 1,44 м².

Для площади треугольника также нужно узнать неизвестную сторону m:
m = d – k = 2,6 – 1,8 = 0,8 м;
S = 0,5 n * m = 0,5 * 0,8 * 0,8 = 0,64 м².

Суммируем все полученные площади и получаем заветные квадратные метры всего помещения:
9,36 + 1,44 + 0,64 = 11,44 м².

Если в вашей комнате скошенных углов больше, рассчитывайте ее площадь аналогично.

Скошенный угол комнаты можно с легкостью превратить в "изюминку" дизайна, оборудовав вдоль нее камин

Скошенный угол комнаты можно с легкостью превратить в "изюминку" дизайна, оборудовав вдоль нее камин

Комната нестандартной формы без радиальных стен и скошенных углов

Во многих квартирах и домах комнаты имеют нестандартные очертания. Это:

  • Г и П-образная форма;
  • прямоугольные ниши;
  • коридор, ставший частью комнаты (например, в квартирах-студиях).

Посчитать площадь потолка в таких помещениях не сложно, благодаря тому, что все углы здесь прямые, а большинство стен можно измерить.

Как и в предыдущем случае, вам потребуется план помещения разбить на прямоугольники, просчитать их площадь и суммировать все полученные значения.

Площадь потолка Г-образной формы состоит из площадейдвух прямоугольников

Площадь потолка Г-образной формы состоит из площадей двух прямоугольников

 

Сначала план нужно разделить на два прямоугольника, а затем суммировать их площади

Сначала план нужно разделить на два прямоугольника, а затем суммировать их площади

Комната с радиальной стеной

Такое помещение чаще всего представляет собой эркерную комнату, но радиальная стена также может быть и глухой.

В данном случае площадь комнаты будет состоять из площади прямоугольника и площади сегмента окружности. Как поступить с прямоугольником, мы уже знаем. Но что делать с сегментом?

Для вычистения площади эркера нужно измерить расстояние между стенами у его начала

Для вычистения площади эркера нужно измерить расстояние между стенами у его начала

Из школьных уроков помним, что практически во всех вычислениях, связанных с геометрическими параметрами круга, участвует либо радиус, либо диаметр, либо градусная величина угла сектора, либо все вместе. Но у нас нет ни одного, ни другого, ни третьего. Как быть?

Сначала определим, каких именно параметров нам не хватает для вычисления площади сегмента:

S = 0,5 * R² * (α – sinα),

где R – радиус дуги (или окружности), α – величина угла сегмента.

Если мы узнаем угол, то найти его синус не составит труда. Значит, нужен радиус и угол.

R = h / 2 + c² / 8h;
α = L / R.

Здесь: L – длина дуги эркера, c – расстояние между началом и концом дуги эркера (хорда), h – высота дуги.

Пример эркерной комнаты: синяя линия - хорда, сиреневая линия - высота сегмента.

Пример эркерной комнаты: синяя линия - хорда, сиреневая линия - высота сегмента.

Длину дуги можно измерить рулеткой. Также меряем и хорду, натянув для точности между началом и концом дуги нить. Затем от середины хорды отмеряем строго по перпендикуляру расстояние до стены эркера – это и будет высота дуги.

Затем полученные площади прямоугольника и сегмента суммируем.

Круглая комната

Для вычисления площади круга используют следующую формулу:

S = π * R²

Мы уже знаем два способа нахождения радиуса: с помощью трех кнопок и нитки, с помощью хорды и высоты окружности (предыдущий способ). Используйте такой, с которым вам будет проще производить замеры и подсчеты.

Просчитав радиус круга, сможем узнать его площадь

Просчитав радиус круга, сможем узнать его площадь

Треугольная комната

В этом случае площадь как пола, так и потолка вычисляют при помощи формулы Герона. Для начала нужно будет узнать полупериметр (p) треугольного помещения, суммировав длины всех сторон (a, b, c) и разделив результат пополам.
Затем, просто подставьте полученные значения в формулу:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

Треугольные комнаты малопрактичны, однако и здесь можно "выкрутить" несколько плюсов. Пример - гардеробная в остром угле.

Треугольные комнаты малопрактичны, однако и здесь можно "выкрутить" несколько плюсов. Пример - гардеробная в остром угле.

Многоуровневый потолок

Для того чтобы узнать общую площадь многоуровневого потолка вам потребуется суммировать площади его горизонтальных зон и вертикальных элементов. И у нас для вас две новости:

  • очень хорошая – сумма площадей горизонтальных зон потолка равна… площади пола. А уж эту величину высчитать проще простого.
  • просто хорошая – чтобы посчитать площади вертикальных элементов, вам все-таки придется заняться непосредственным измерением потолка – промерить высоту и длину каждого элемента.
В таком потолке нужно вычислить площадь узкой стороны нижнего уровня (вертикальный элемент), и добавить к полученному значению площадь пола.

В таком потолке нужно вычислить площадь узкой стороны нижнего уровня (вертикальный элемент), и добавить к полученному значению площадь пола.

Каждый вертикальный элемент с точки зрения геометрии – прямоугольник, а как найти его площадь мы знаем. Если уровни вашего потолка расположены «не в параллельных плоскостях», то само собой из вертикальных элементов прямоугольники не получатся. Но как найти площадь нестандартной фигуры мы также уже знаем – нужно просто разделить ее на стандартные составляющие.

Нашли площади всех элементов потолка – суммируем.

Скошенный потолок

Комнаты мансардного этажа имеют нестандартные потолки. При различных планировках такой потолок представляет собой либо одну ровную плоскость, скошенную равномерно через всю комнату, либо «ломаный» вариант, когда часть потолка стандартно горизонтальна, а часть скошена.

Потолок, состоящий из горизонтальной и скошенной частей

Потолок, состоящий из горизонтальной и скошенной частей

 

Потолок, скошенный равномерно через всю комнату

Потолок, скошенный равномерно через всю комнату

Чтобы рассчитать площадь в первом случае, необходимо ширину потолка умножить на его длину. Во втором случае суммируют площади двух частей потолка – горизонтальной и наклонной.

Если в скошенном потолке есть оконные проемы, то их площадь нужно отнять при подсчете общей площади потолка.

Если в скошенном потолке есть оконные проемы, то их площадь нужно отнять при подсчете общей площади потолка.

В случае, если у вас возникла проблема с замером косой стороны потолка (слишком большая высота потолка или габариты комнаты, неудобно подобраться к верхней точке стены и т.д.), воспользуйтесь снова старой-доброй геометрией.

Рассмотрим необходимую нам сторону не как часть потолка, а как часть стены, которая имеет форму прямоугольной трапеции. Начертите схематически эту фигуру и разделите ее на прямоугольник и треугольник с прямым углом. Необходимая стена является его гипотенузой.

Вот так стена комнаты превращается в прямоугольную трапецию - на время вычисления длины потолка (сторона с).

Вот так стена комнаты превращается в прямоугольную трапецию - на время вычисления длины потолка (сторона с).

Нам известна длина одного катета – это ширина стены по уровню пола. Осталось найти второй катет. Измеряем высоту от пола до потолка с одной и другой стороны «трапеции». Разница между этими величинами будет соответствовать второму катету.

По теореме Пифагора (теперь уже ясно, что Пифагор старался не зря!) находим гипотенузу – сторону потолка:

a = √(b²+c²),

а дальше по знакомому пути.

Упростить этот расчет можно, просто воспользовавшись лазерной рулеткой.

Но даже, если у вас целый арсенал измерительных устройств, никогда не будет лишним иметь запасной план Б в виде формул. Ведь, как известно, знания носить совсем не тяжело.